Модели: требования, предъявляемые к моделям; подобия между оригиналом и моделью; типы моделей по способу описания, переменные и параметры м

Третий, особый класс  моделей составляют модели, подобие  которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Такое подобие называется условным. С моделями условного подобия приходится иметь дело очень часто, поскольку они являются способом материального воплощения абстрактных моделей. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверение личности (модель владельца), всевозможные сигналы (модели сообщения). Например, сигналом наступления кочевников у древних славян служили костры на курганах. Бумажные денежные знаки могут играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения существуют правовые нормы, поддерживающие их функционирование. Керенки в настоящее время имеют только историческую ценность, но это не деньги, в отличие от царских золотых монет, которые представляют материальную ценность из-за наличия благородного металла. Особенно наглядна условность знаковых моделей: цветок в окне явочной квартиры Штирлица означал провал явки, ни сорт, ни цвет не имели никакого отношения к знаковой функции цветка.

1.4 Необходимость использования экономико-математических моделей при изучении экономических процессов и систем

Можно выделить, по крайней  мере, четыре аспекта применения математических моделей в решении практических проблем.

1. Совершенствование  системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация и  повышение точности экономических  расчетов. Формализация экономических  задач и применение ЭВМ многократно  ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.

3. Углубление количественного  анализа экономических проблем.  Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально  новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля над функционированием сложных экономических объектов. Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление, во что бы то ни стало, применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий. В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются, прежде всего, средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1. Экономико-математическая модель по оптимизации рационов кормления сельскохозяйственных животных

Полноценное кормление сельскохозяйственных животных является неотъемлемым условием их высокой продуктивности. Недостаток какого-либо питательного вещества или элемента в рационе отрицательно сказывается на развитии животных и ведет к снижению их продуктивности, а неполноценное кормление может вызывать перерасход кормов. Поэтому кормовой рацион должен быть полностью сбалансирован по всем питательным веществам, необходимым для каждого вида животных.

Исходя из наличия имеющихся  в хозяйстве кормов при заданном уровне продуктивности для конкретной половозрастной группы скота необходимо составить суточный рацион кормления, который должен полностью удовлетворять биологические потребности животных в питательных веществах, макро- и микроэлементах, соответствовать зоотехническим требованиям по пределам включения в него различных групп кормов и иметь наименьшую себестоимость.

Входная информация.

Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо подготовить следующую информацию:

• ассортимент имеющихся в наличии кормов и кормовых добавок;
• содержание питательных веществ, макро- и микроэлементов в единице корма;
• требуемое количество питательных веществ, макро- и микроэлементов в суточном рационе;
• максимально и минимально возможные нормы скармливания отдельных кормов и их групп;
• соотношение между отдельными кормами;
• себестоимость единицы кормов и цены приобретения кормов и кормовых добавок.

Основными источниками получения информации являются фактические данные, получаемые в хозяйствах, справочная литература, данные лабораторных анализов. Подготовку входной информации и построение экономико-математической модели рассмотрим на конкретном примере.

Условия задачи и подготовка входной информации.

Необходимо  определить суточный рацион кормления  молодняка крупного скота живой массой 150 кг при планируемом суточном приросте 800 г, который должен полностью удовлетворять биологические потребности животных в питательных веществах, макро- и микроэлементах, соответствовать зоотехническим требованиям по пределам включения в него различных групп кормов и иметь наименьшую себестоимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1. Содержание питательных веществ, макро- и микроэлементов в 1 кг кормов и кормовых добавок

Питательное вещество	Пшеница дробленая	Ячмень дробленый	Горох	Комбикорм	Витаминно-травяная мука	Сено	Солома	Сенаж	Силос	Жом	Патока	Минерально-витаминный премикс
Кормовые единицы, к.ед.	1,20	1,15	1,18	1,00		0,48	0,20	0,32	0,20	0,12	0,76	0,50
Обменная энергия, мДж	10,80	10,50	11,10	9,10	8,60	6,45	4,80	3,68	2,30	1,13	9,36
Сухое вещество, кг	0,85	0,85	0,85	0,88	0,90	0,83	0,83	0,45	0,25	0,11	0,80
Сырой протеин, г	133	113	218	165	189	91	37	54	25	12	99
Переваримый протеин, г	106	27	192	110	119	51	5	38	14	6	60	55
Сырая клетчатка, г	17	49	54	55	211	237	331	148	75	33
Сахар, г	20,0	22,0	55,0	51,0	40,0	29,0	2,4	22,0	6,0	2,5	626,0	25,5
Сырой жир, г	20	22	19	25	29	21	13	13	10	3	3,2
Кальций, г	0,8	2,0	2,0	6,5	17,3	5,6	2,8	2,8	1,4	1,5	0,2	133,6
Фосфор, г	3,6	3,9	4,3	6,0	3,1	1,3	0,8	1,4	0,4	0,1	0,1	257,3
Магний, г	1,0	1,0	1,2	4,0	3,3	1,4	0,8	0,8	0,5	0,5		11,0
Каротин, мг	1,0	0,2	0,2		260,0	24,0	4,0	30,0	20,0		0,60
Кобальт, мг	0,10	0,26	0,18	0,20	0,20	0,20	0,14	0,39	0,02	0,06	3,0	0,50
Витамин Е, мг	11,9	50,0	53,0	35,0	93,5	300,0		45,0	46,0			85,0
Соль, г												81,0

 

В хозяйстве имеются  в наличии: пшеница дробленая, ячмень дробленый, горох, витаминно-травяная мука, солома, сено, сенаж, силос кукурузный. Имеется возможность приобретения комбикорма, жома, патоки, минерально-витаминного премикса.

В соответствии с зооветеринарными требованиями в  суточном рационе кормления молодняка  КРС живым весом 150 кг при среднесуточном приросте в 800 г должно содержаться  не менее 6,1 кг кормовых единиц (В ), 51 мДж обменной энергии (В ), 5 кг сухого вещества (В ), 890 г сырого протеина (В ), 580 г перевариваемого протеина (В ), 925 г сырой клетчатки (В ), 465 г сахара (В ), 230 г сырого жира (В ), 25 г кальция (В ), 13 г фосфора (В ), 7 г магния (В ), 85 мг каротина (В ), 2,6 мг кобальта (В ), 110 мг витамина Е (В ), 20 г соли (В ).

В связи с  физиологическими особенностями животных в суточном рационе различные группы кормов должны скармливаться в определенном соотношении и пределах. Содержание каждого вида корма в рационе может изменяться в пределах разницы между нижней и верхней границами.

В данном примере  заданы следующие границы скармливания отдельных групп кормов в процентах от суммарной питательности рациона.

 

Таблица 2. Границы скармливания отдельных кормов и их групп, в процентах от суммарной питательности рациона

 

Корма и их группы	Минимальная граница	Максимальная граница
Концентрированные корма	21	31
Грубые корма	11	19
Силос	15	25
Жом	19	28
Сенаж	5	12

 

Максимальная суточная дача витаминно-травяной муки – не более 1,4 кг на одну голову в сутки (М ), патоки – не более 2,1 кг (М ), силоса – не более 25 кг (М ). Использование комбикорма ограничено в размере до 52% объема концентрированных кормов ( ), сена – до 53% объема грубых кормов ( ).

Корма и кормовые добавки  оприходованы в хозяйстве по следующим ценам (за 1кг): пшеница дробленая – 2,7 руб. (с ), ячмень дробленый – 2,64 руб. (с ), горох – 4,53 руб. (с ), комбикорм – 3,04 руб/кг (с ), витаминно-травяная мука – 4,20 руб. (с ), сено – 1,21 руб. (с ), солома – 0,29 руб. (с ), сенаж – 0,77 руб. (с ), силос кукурузный – 0,51 руб. (с ), жом – 0,05 руб. (с ), патока – 0,81 руб. (с ), минерально-витаминный премикс – 6,15 руб. (с ).

Построение  экономико-математической модели.

 

Система переменных данной экономико-математической задачи представлена основными и вспомогательной переменными. За основные переменные ( ) принимается искомое количество кормов и кормовых добавок в суточном рационе кормления 1 головы скота; эти переменные измеряются в килограммах. Вспомогательная переменная используется для определения суммарного содержания в рационе кормовых единиц.

Все условия задачи записаны в виде линейных уравнений и неравенств (ограничений), которые можно разбить на группы:

• по гарантированному удовлетворению потребности сельскохозяйственных животных в питательных веществах, макро- и микроэлементах;
• по пределам включения отдельных кормов или групп кормов в рацион;
• по соотношению отдельных видов кормов и добавок;
• по определению суммарного количества кормовых единиц в рационе.

Основными ограничениями (с 1 по 15) являются условия по гарантированному удовлетворению потребности сельскохозяйственных животных в питательных веществах, макро- и микроэлементах

,

где - искомое количество кормов и кормовых добавок в суточном рационе кормления 1 головы скота;

- содержание питательных веществ,  макро- и микроэлементов i-го вида в 1 кг j-го вида корма или кормовой добавки;

- минимально допустимое количество питательных веществ i-го вида в рационе.

Эти ограничения составляются на основании данных о содержании питательных веществ, макро- и микроэлементов в 1 кг кормов и кормовых добавок (таблица 1) и их минимальном содержании в суточном рационе кормления.

Например, ограничение, гарантирующее, что в суточном рационе кормления  будет содержаться не менее 5,3 к.ед., будет записано в следующем виде:

1,20X₁+1,15X₂+1,18X₃+1,00X₄+0,72X₅+0,48X₆+0,20X₇+0,32X₈+0,20X₉+1,12X₁₀+0,76X₁₁+0,50X₁₂>=5,5.

Коэффициент 1,20 при X₁ обозначает, что в одном килограмме дробленой пшеницы содержится 1,20 к.ед., коэффициент 0,48 при X₆ - что в одном килограмме сена содержится 0,72 к.ед. и т.д.

Дополнительные ограничения (по пределам включения отдельных  кормов или групп кормов в рацион и по соотношению отдельных видов кормов и добавок) разделены на три группы.

Пределы включения отдельных кормов или групп кормов в рацион могут описываться двумя способами: во-первых, через указание минимальных и максимальных границ скармливания отдельных кормов и их групп в процентах от суммарного количества кормовых единиц, содержащихся в рационе; во–вторых, через ограничение максимального суточного потребления отдельных кормов в физической массе.