Изменение курса акций промышленной компании

     Задание 1

     Изменение курса акций промышленной компании в течение месяца представлено в  таблице 1. С помощью критерия «восходящих  и нисходящих» серий проверить  утверждение о том, что в изменении  курса акций имеется тенденция.                                                                                

       Таблица 1

 

 

     Решение:

     Объем курса акций промышленных предприятий представлен выборкой yn, n=18.

     Для выборки проверим гипотезу о стохастической независимости элементов выборки, при α=0,05, с помощью критерия восходящих и нисходящих» серий. Построим последовательность серий δ в таблице 1.

     Получим νрасч (n) = 8       τрасч.(n) = 3

     Найдем    νкр.(n)         и     τкр.(n) 

      νкр.(n) = [1/3*(2n – 1) – 1,96√ (16n – 29)/90]

        5, при n≤26

     τкр.(n) =  6, при 26<n≤153

             7, при 153<n≤ 1170

     τкр.(18) = 5

     νкр.(18) = [1/3*(2*18 – 1) – 1,96√ (16*18 – 29)/90]=8,34

     Проверим  выполнение всех условий 

                     νрасч (n)  >  νкр.(n);   8<8,34

                      τрасч.(n) < τкр.(n);     3<5

Таким образом, видно, что одно из условий не выполняется, значит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, тренд есть.

                                   

     Вывод: в изменении курса акций имеется тенденция. 
 

     Задание 2

     Ежемесячная динамика объемов реализованной  продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).

     По  данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=6.                      

       Таблица 2

 

     Решение:

     В результате сглаживания по 5-ти звенной  скользящей средней получили более  гладкий ряд с наименьшими  колебаниями, в котором лучше  прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=6, то 6-ой уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 4-го по 8-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднего ряда, используя весовые коэффициенты, при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].

     y6взвеш. = 1/35 * (-3*16,3 + 12*17,9 + 17*18,6 + 12*21,9 – 3*17,9) = 19,75.

     Ответ: Средние значения в новых интервалах увеличиваются, поэтому можно сделать вывод о том, что тенденция есть.  
 
 

     Задание 3

     По  данным таблицы 3 восстановить утраченное значение при сглаживании по 4-звенной скользящей средней простой для t=1.

Решение:  

Таблица 3

     Для восстановления утраченных значений необходимо:

1. Для восстановления утраченных значений в начале ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для первого активного участка с 1-го по 4-й член ряда. Δy1-4 = (16,3 – 14,3) / 3 = 0,67 = 0,7.
2. От первого сглаженного значения 3-го ряда вычитаем средний абсолютный прирост второго активного ряда 16,5 – 0,7 = 15,8, от этого восстановленного уровня также вычитаем средний абсолютный прирост, чтобы найти первое значение ряда 15,8 – 0,7 = 15,1.

 

 Ответ: восстановленный уровень y1 = 15.1; y2 = 15,8.  
 
 
 
 
 
 

     Задание 4

     Динамика  прибыли фирмы представлена в таблице 4.

     Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат  в середину ряда динамики).

     В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).                                                                                  

       Таблица 4