Электрические машины переменного тока

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

 

 

 

Кафедра безопасности жизнедеятельности

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Электротехника»                                                    для студентов специальности «Безопасность жизнедеятельности в техносфере»

По теме: «Электрические машины переменного тока»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание :

    1. Вращающееся магнитное поле

    2. Принцип действия асинхронных двигателей

    3. Вращающий момент асинхронного двигателя

4. Литература:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вращающееся  магнитное поле

 

     Особенностью многофазных систем является возможность создать в механически неподвижном устройстве вращающееся магнитное поле.  
     Катушка, подключенная к источнику переменного тока, образует пульсирующее магнитное поле, т.е. магнитное поле, изменяющееся по величине и направлению.

Возьмем цилиндр с внутренним диаметром D. На поверхности цилиндра разместим три катушки, пространственно смещенные относительно друг друга на 120o. Катушки подключим к источнику трехфазного напряжения . На рисунке показан график изменения мгновенных токов, образующих трехфазную систему.

 

 
 

 

       Каждая из катушек создает пульсирующее магнитное поле. Магнитные поля катушек, взаимодействуя друг с другом, образуют результирующее вращающееся магнитное поле, характеризующееся вектором результирующей магнитной индукции  
       На рисунке изображены векторы магнитной индукции каждой фазы и результирующий вектор построенные для трех моментов времени t1, t2, t3. Положительные направления осей катушек обозначены +1, +2, +3.

 
 

 

       В момент t = t1 ток и магнитная индукция в катушке А-Х положительны и максимальны, в катушках В-Y и C-Z - одинаковы и отрицательны. Вектор результирующей магнитной индукции равен геометрической сумме векторов магнитных индукций катушек и совпадает с осью катушки А-Х. В момент t = t2 токи в катушках А-Х и С-Z одинаковы по величине и противоположны по направлению. Ток в фазе В равен нулю. Результирующий вектор магнитной индукции повернулся по часовой стрелке на 30o. В момент t = t3 токи в катушках А-Х и В-Y одинаковы по величине и положительны, ток в фазе C-Z максимален и отрицателен, вектор результирующего магнитного поля размещается в отрицательном направлении оси катушки С-Z. За период переменного тока вектор результирующего магнитного поля повернется на 360o. Линейная скорость перемещения вектора магнитной индукции

,

 

       где f1 - частота переменного напряжения;  
             Т - период синусоидального тока;  
             n1 - частота вращения магнитного поля или синхронная частота вращения.  
       За период Т магнитное поле перемещается на расстояние 2τ,  
       где   - полюсное деление или расстояние между полюсами магнитного поля по длине окружности цилиндра диаметром D.

Линейная скорость
откуда

 

 

       где  n1 - синхронная частота вращения многополюсного магнитного поля с числом пар полюсов Р.  
       Катушки, изображенные на рисунке создают двухполюсное магнитное поле, с числом полюсов 2Р = 2. Частота вращения поля равна 3000 об/мин.  
       Чтобы получить четырехполюсное магнитное поле, необходимо внутри цилиндра диаметром D поместить шесть катушек, по две на каждую фазу. Тогда, согласно формуле магнитное поле будет вращаться в два раза медленней, с n1 = 1500 об/мин.  
       Чтобы получить вращающееся магнитное поле, необходимо выполнить два условия.

1. Иметь хотя бы две пространственно смещенные катушки.

2. Подключить к катушкам несовпадающие по фазе токи.

 

 

 

 

 

 

2. Принцип действия асинхронных двигателей

 

       Асинхронный двигатель имеет неподвижную часть, именуемую статором, и вращающуюся часть, называемую ротором. В статоре размещена обмотка, создающая вращающееся магнитное поле.  
       Различают асинхронные двигатели с короткозамкнутым и фазным ротором.  
     В пазах ротора с короткозамкнутой обмоткой размещены алюминиевые или медные стержни. По торцам стержни замкнуты алюминиевыми или медными кольцами. Статор и ротор набирают из листов электротехнической стали, чтобы уменьшить потери на вихревые токи.  
     Фазный ротор имеет трехфазную обмотку (для трехфазного двигателя). Концы фаз соединены в общий узел, а начала выведены к трем контактным кольцам, размещенным на валу. На кольца накладывают неподвижные контактные щетки. К щеткам подключают пусковой реостат. После пуска двигателя сопротивление пускового реостата плавно уменьшают до нуля.  
     Принцип действия асинхронного двигателя рассмотрим на модели, представленной на рисунке

Вращающееся магнитное поле статора представим в виде постоянного магнита, вращающегося с синхронной частотой вращения n1.        В проводниках замкнутой обмотки ротора индуктируются токи. Полюса магнита перемещаются по часовой стрелке.        Наблюдателю, разместившемуся на вращающемся магните, кажется, что магнит неподвижен, а проводники роторной обмотки перемещаются против часовой стрелки.        Направления роторных токов, определенные по правилу правой руки, указаны на рисунке

 

     Пользуясь правилом левой руки, найдем направление электромагнитных сил, действующих на ротор и заставляющих его вращаться. Ротор двигателя будет вращаться с частотой вращения n2 в направлении вращения поля статора.  
       Ротор вращается асинхронно т.е частота вращения его n2 меньше частоты вращения поля статора n1.  
       Относительная разность скоростей поля статора и ротора называется скольжением.

.   

 

       Скольжение не может быть равным нулю, так как при одинаковых скоростях поля и ротора прекратилось бы наведение токов в роторе и, следовательно, отсутствовал бы электромагнитный вращающий момент.  
       Вращающий электромагнитный момент уравновешивается противодействующим тормозным моментом Мэм = М2.  
       С увеличением нагрузки на валу двигателя тормозной момент становится больше вращающего, и скольжение увеличивается. Вследствие этого, возрастают индуктированные в роторной обмотке ЭДС и токи. Вращающий момент увеличивается и становится равным тормозному моменту. Вращающий момент может возрастать с увеличением скольжения до определенного максимального значения, после чего при дальнейшем увеличении тормозного момента вращающий момент резко уменьшается, и двигатель останавливается.  
       Скольжение заторможенного двигателя равно единице. Говорят, что двигатель работает в режиме короткого замыкания.  
       Частота вращения ненагруженного асинхронного двигателя n2 приблизительно равна синхронной частоте n1. Скольжение ненагруженного двигателя S &asimp; 0. Говорят, что двигатель работает в режиме холостого хода.  
       Скольжение асинхронной машины, работающей в режиме двигателя, изменяется от нуля до единицы.  
       Асинхронная машина может работать в режиме генератора. Для этого ее ротор необходимо вращать сторонним двигателем в направлении вращения магнитного поля статора с частотой n2 > n1. Скольжение асинхронного генератора .  
       Асинхронная машина может работать в режиме электромашинного тормоза. Для этого необходимо ее ротор вращать в направлении, противоположном направлению вращения магнитного поля статора.  
       В этом режиме S > 1. Как правило, асинхронные машины используются в режиме двигателя. Асинхронный двигатель является наиболее распространенным в промышленности типом двигателя. Частота вращения поля в асинхронном двигателе жестко связана с частотой сети f1 и числом пар полюсов статора. При частоте f1 = 50 Гц существует следующий ряд частот вращения.

P	1	2	3	4
n1, об/мин	3 000	1500	1000	750

 

 
 
        Из формулы  получим

     (12.3)

 

       Скорость поля статора относительно ротора называется скоростью скольжения

.          

 

       Частота тока и ЭДС в роторной обмотке

, 
 
      .     (12.4)

 

        Асинхронная машина с заторможенным ротором работает как трансформатор. Основной магнитный поток индуктирует в статорной и в неподвижной роторной обмотках ЭДС Е1 и Е2к.

;      ,

 

       где   Фm - максимальное значение основного магнитного потока, сцепленного со 
                      статорной и роторной обмотками;  
              W1 и W2 - числа витков статорной и роторной обмоток;  
              f1 - частота напряжения в сети;  
              K01 и K02 - обмоточные коэффициенты статорной и роторной обмоток.

 

       Чтобы получить более благоприятное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре между статором и ротором, статорные и роторные обмотки не сосредоточивают в пределах одного полюса, а распределяют по окружностям статора и ротора. ЭДС распределенной обмотки меньше ЭДС сосредоточенной обмотки. Этот факт учитывается введением в формулы, определяющие величины электродвижущих сил обмоток, обмоточных коэффициентов. Величины обмоточных коэффициентов несколько меньше единицы.  
         ЭДС в обмотке вращающегося ротора

     (12.5)

 

         Ток ротора работающей машины

 

         где   R2 - активное сопротивление роторной обмотки;  
                 х2 - индуктивное сопротивление роторной обмотки.

 

         где   х2к- индуктивное сопротивление заторможенного ротора.

     

 

 

 

 

3. Вращающий момент асинхронного  двигателя 

 

       На ротор и полюсы статора действуют электромагнитные вращающие  
моменты, одинаковые по величине и направленные в противоположные стороны.  
       Мощность, необходимая для вращения статорных полюсов с синхронной частотой,

,

 

         где   - угловая скорость.  
 
         Механическая мощность, развиваемая ротором,

 

         где   - угловая скорость ротора.  
 
         Разность мощностей

 

         где   РЭ2 - электрические потери в роторной обмотке;  
                 m2 - число фаз обмотки ротора;  
                 R2 - активное сопротивление обмотки ротора;  
                 I2 - ток ротора.

 

         откуда

     

 
         Вращающий момент

.

 

         где   ,       КТ - коэффициент трансформации двигателя с заторможенным ротором.

,

 

         где   U1 - напряжение сети.

     (12.8).

 

         где         - константа.

 

         На рисунке изображена зависимость электромагнитного момента от скольжения в виде сплошной линии.

 
 

 

         Пусть исполнительный механизм, приводимый во вращение данным двигателем, создает противодействующий тормозной момент М2.  
         На рисунке имеются две точки, для которых справедливо равенство Мэм = М2; 
это точки а и в.  
         В точке а двигатель работает устойчиво. Если двигатель под влиянием какой-либо причины уменьшит частоту вращения, то скольжение его возрастет, вместе с ним возрастет вращающий момент. Благодаря этому частота вращения двигателя повысится, и вновь восстановится равновесие Мэм = М2;.  
         В точке в работа двигателя не может быть устойчива: случайное отклонение частоты вращения приведет либо к остановке двигателя, либо к переходу его в точку а.  
         Следовательно, вся восходящая ветвь характеристики является областью устойчивой работы двигателя, а вся нисходящая часть - областью неустойчивой работы. Точка б, соответствующая максимальному моменту, разделяет области устойчивой и неустойчивой работы.  
         Максимальному значению вращающего момента соответствует критическое скольжение Sk. Скольжению S = 1 соответствует пусковой момент. Если величина противодействующего тормозного момента М2 больше пускового МП, двигатель при включении не запустится, останется неподвижным.  
         Максимальный момент найдем следующим образом. Сначала определим значение критического скольжения, при котором функция Мэм будет максимальной. Для этого первую производную функции по скольжению S от выражения  приравняем нулю.

 

         откуда

.     (12.9)

 

         Подставив значение критического скольжения в формулу получим

.     

 

         Из формул видно:

1. величина максимального вращающего момента не зависит от активного сопротивления цепи ротора;

2. с увеличением активного сопротивления цепи ротора максимальный вращающий момент, не изменяясь по величине, смещается в область больших скольжений.